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Forças Gravitacionais Diferenciais

Campo Magnético da Terra

Corpos com simetria esférica agem, gravitacionalmente, como massas pontuais, para as quais as influências gravitacionais são facilmente calculadas. Na natureza, no entanto, os corpos na maioria das vezes não são perfeitamente esféricos. A principal contribuição à não esfericidade em planetas é a sua rotação. Outra contribuição é proporcionada pelas forças gravitacionais diferenciais que corpos vizinhos exercem uns nos outros. Essas forças diferenciais resultam em fenômenos como marés e precessão.

A força total exercida sobre uma partícula será:
 

F_{total} = F_{centro de massa}+dF

 

A força gravitacional diferencial é a diferença entre as forças gravitacionais exercidas em duas partículas vizinhas por um terceiro corpo, mais distante. A figura abaixo ilustra a força diferencial entre as partículas tex2html_wrap_inline199  e tex2html_wrap_inline201  devido à atração gravitacional do corpo M.

 

Derivação da força diferencial

Considere as duas partículas da figura acima. Chamemos de R a distância entre as duas partículas, e de r a distância de M à partícula tex2html_wrap_inline201. O valor de tex2html_wrap_inline241 será:


displaymath211
 

Sendo:

212

e
displaymath213
Temos que:
 

F_1 - F_2 = GM{[\frac{m_1}{{(r-R)}^2} - \frac{m_2}{r^2}]}


Fazendo m1 = m2 = m, podemos escrever:

F_1 - F_2
 

Para r >> R, tex2html_wrap_inline245, e tex2html_wrap_inline247

Portanto a expressão da força diferencial fica:


displaymath218
 

Podemos chegar a esse mesmo resultado derivando a Lei de Gravitação Universal:


displaymath219
 

Então:
displaymath220
 

e
displaymath221
 

 

Esta é a expressão da força diferencial dF na direção de dr. É basicamente a mesma expressão derivada acima, com a diferença de que aqui temos dr onde acima lá temos R. Isso nos diz portanto que dr é a separação entre os pontos para os quais estamos calculando a força diferencial.

Marés

As marés na Terra constituem um fenômeno resultante da atração gravitacional exercida pela Lua sobre a Terra e, em menor escala, da atração gravitacional exercida pelo Sol sobre a Terra.

A idéia básica da maré provocada pela Lua, por exemplo, é que a atração gravitacional sentida por cada ponto da Terra devido à Lua depende da distância do ponto à Lua. Portanto a atração gravitacional sentida no lado da Terra que está mais próximo da Lua é maior do que a sentida no centro da Terra, e a a atração gravitacional sentida no lado da Terra que está mais distante da Lua é menor do que a sentida no centro da Terra.

Em relação ao centro da Terra, um lado está sendo puxado na direção da Lua e o outro lado está sendo puxado na direção contrária. Como a água flui muito facilmente, ela se "empilha" nos dois lados da Terra, que fica com um bojo de água na direção da Lua e outro na direção contrária.

Mare
Figura fora de escala da Terra e da Lua

Enquanto a Terra gira no seu movimento diário, o bojo de água continua sempre apontando aproximadamente na direção da Lua. Em um certo momento, um certo ponto da Terra estará exatamente embaixo da Lua e terá maré alta. Seis horas mais tarde, a rotação da Terra terá levado esse ponto a tex2html_wrap_inline259 da Lua, e ele terá maré baixa. Dali a mais seis horas, o mesmo ponto estará a tex2html_wrap_inline261 da Lua, e terá maré alta novamente. Portanto as marés acontecem duas vezes a cada 24h 48, que é a duração do dia lunar.

Tide
Figura fora de escala da Terra e da Lua

Se a Terra fosse totalmente coberta de água, a máxima altura da maré seria 1 m. Como a Terra não é completamente coberta de água, vários aspectos resultantes da distribuição das massas continentais contribuem para que a altura e a hora da maré variem de lugar a outro. Em algumas baías e estuários as marés chegam a atingir 10 m de altura.

 

Mare1

 

Fonte:http://astro.if.ufrgs.br

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